| 一、特殊的函数 等价关系和函数都是特殊的关系. 同样可以定义一些特殊的函数, 它们是具有某种性质的函数. 定义11.1.4 设  ：
，(1) 若 ran(f)=B，则称f是满射的，或称f是A到B上的； (2) 若对任意的X1  ，
 ，都有 ，则称f是单射的，或内射的，或一对一的；(3) 若f是满射的又是单射的，则称f是双射的，或一对一A到B上的。简称双射。 如果f:A→B是满射的, 则对任意的y∈B, 存在x∈A, 使f(x)=y. 如果f:A→B是单射的, 则对任意的y∈ran(f), 存在唯一的x∈A, 使f(x)=y. 特别地,  :→B是单射的,
:→是双射的.例 5 例 6 对无限集合A, 若存在从A到N的双射函数, 就可仿照这种方法, 把A中元素排成一个有序图形, 按次序数遍A中元素. 这就构造了从A到N的双射函数. |