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6.3.2 改进假设方法
另一种数据驱动方法是改进假设方法，又称规则空间操作方法。该方法用改进操作来修改规则空间中的假设，根据示教例子用启发式方法选择这些操作。算法的简要过程是：
第一步：收集一些示教例子。
第二步：分析例子，以确定选用的操作。
第三步：由选用的操作来修改假设集H。
第四步：重复一，二，三步，直到得到满意的假设。
下面介绍使用该方法的系统BACON(Pat Langley, 1977和1980)。BACON 用于发现经典物理定律。它的思想是，程序反复检查数据，并用改进操作来产生新的"项"，直到发现一个项总是常量。这时就可以把概念表示为"项=常量"的形式。
1、 BACON 应用的实例
BACON 用特征向量表示示教例子。特征取值为实数、整数或符号。例如要发现开普勒定律：行星绕太阳转动的周期p与它离太阳的距离d 间的关系为d3/p2=k，其中k 为常数。提供的示教例子是图6.7。
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图 6.7 |
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BACON 发现p和d 同时增加，所以它的操作就是产生新项d/p 。然后求出I1、I2、I3对应的d/p值1.0、0.5、0.33。这时BACON 以发现d 和d/p是反向变化的。它又用乘法得到项d·(d/p)=d2/p。此后，BACON又用乘法操作得到新项(d/p)·(d2/p)=d3/p2。程序发现这个项保持为常量，算法结束。得到的概念是d3/p2=1。下面列出三个新项的值见图6.8。
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图 6.8 |
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2．BACON的规则空间操作
BACON的操作都是作为产生式规则的形式保存的。规则左边测试数据中的模式，右边是产生的新项。BACON的几种操作是：
(1) 不变性检查：若某个变量至少两次取同样值V，则假设该变量保持为常量V。
(2) 特殊化：在以前得到的假设与数据冲突时，就增加合取条件来使假设特殊化。
(3) 产生斜率和截距：若发现两个变量保持线性关系，则产生的新项是斜率和截距。
(4) 产生乘积：若两个变量反向变化，但斜率不同，同产生的新项是二者乘积。
(5) 产生商数：若两个变量同向变化，但斜率不同，则产生的新项是二者的商。
3． BACON 的规则空间
BACON规则空间中的假设表示为特征向量，但某些特征没有值(认为是变量)。例如，对开普勒定律的假设表示为下列特征向量，其中的特征是操作产生的项。
| 特征 | 行星 | p | d | d/p | d2/p | d3/p2 |
| 值 | -- | -- | -- | -- | -- | 1.0 |
4. BACON的推广
BACON2是BACON1的推广，它增加了两种操作。一种用于计算差别以便发现递归序列，另一种用于产生多项式项。BACON3是BACON2的推广，它用不变性检查提出的假设来修改示教例子。
5. BACON的优缺点
它的优点首先是能发现实值变量间关系的定律。其次是它的规则空间操作可以组合现有项，以产生新项。最后是推广的BACON3在发现局部规律性后，修改示教例子的表示。
它的缺点首先是仅在特殊情况下才使用操作。这使程序对变量的次序和示教例子的选择很敏感。例如用某些例子集合，BACON就不能发现欧姆定律。其次，它不能处理有干扰的示教例子。例如不变性检查可以仅由两个例子作出结论。这对干扰很敏感。最后，它只能处理简单概念。例如它不能发现析取概念。