·覆盖的相交
立方体相交的概念可以扩展到立方体与覆盖的相交以及覆盖与覆盖的相交。设这些覆盖与立方体具有相同的输入和输出变量，今以大写字母表示覆盖，小写字母表示立方体。于是：
b∩A = ∪( b∪a ) 其中a∈A （4-7）
B∩A = ∪( b∪A ) 其中b∈B （4-8）
运算结果也是一个覆盖。
·余面(coface)
设c是属于覆盖C的一个立方体。如果：
(1) c是立方体e的一个面，即：
c
e(2) e和覆盖C中的每一立方体相一致。
则说e是c的 ( 相对于覆盖C ) 一个余面。
由定义可知，判断立方体e是否是一个余面，不仅和覆盖C中某一立方体c有关，也和整个覆盖C有关。
形成余面的方法如下:
(1) 从覆盖C中选定某一立方体c。
(2) 把c的某一个或几个输入变量的取值由原来的{0或1}改为X。
(3) 把c的某一个或几个输出变量的取值由原来的u改为{0或1}。
(4) 把新形成的立方体e和覆盖C作相交运算，并判断e是否和C中每一立方体相一致。若全部一致，则e是一个余面。
从定义可知，余面必须和初始覆盖C一致，但并不要求余面和余面一致。例如，设初始覆盖C为：
从C中选取第一个元素11|0，可求得两个余面1X|0和X1|0，它们都和C一致。再从C中选另一元素00|1，求得另外两个余面0X|1和X0|1，它们也都和C一致。但是余面{1X|0，X1|0}和{0X | 1，X0|1}之间不一致。
有了面和余面的定义之后，今后再阐述其他概念时显得简洁明快。
·立方复合体(cubical complex)
覆盖C的立方复合体K(C)可由下述规则形成：
(1) 覆盖C中的每一立方体都属于K。
(2) 设e是K中的一个立方体，则e的面以及相对于覆盖C的余面都属于K。
有了立方复合体的定义之后，今后再阐述其他概念时显得简洁明快。例如下面关于质立方体的定义是多么简洁而精确。
若立方复合体K中的某一立方体z不是K中任何其它一个立方体的面，则称z为质立方体(prime cube)。质立方体是质蕴涵项的立方体表示。