·覆盖和函数(cover and function) 输入、输出变量相同的,逐对一致的非退化立方体集合称为覆盖C。覆盖C中每一立方体所包含的每一顶点都表示了输入变量和输出变量的对应关系,因此整个覆盖C就代表了函数f。记作: f = F(C) ·又出现了一种描述布尔函数的形式:覆盖。 ·以前我们遇到过的描述布尔函数的形式有:真值表、布尔表达式和卡诺图。 ·以下重点讨论对覆盖作各种运算,因为对覆盖作各种运算适合于计算机来作。 ·覆盖的吸收运算(absorption) C' = S(C) 代表对覆盖C作吸收运算,C'代表运算结果。其含义是: (1) 若ci ![]() (2)若ci∈C,且其输出部分取值全部为u,则删去ci。 显然: K0(C')= K0(C) 实例: C = { c1,c2,c3 } 其中: c1 = 01X | 10 c2 = 010 | 1u c3 = X01 | u0 因为: c2 ![]() 所以: C'= S(C) = S { c1,c2,c3 } = { c1,c3 } 吸收运算的目的是:在不改变覆盖所描述的函数性质的前提下减少覆盖中元素的个数。 ·覆盖的并运算(union) 覆盖的并运算和集合的并运算相同,运算符也用符号"∪"表示。设覆盖 A = { a1,a2,… ,ai} B = { b1,b2,…,bs } 则: A∪B = { a1,a2,…,ai, b1,b2,…,bs} 两个覆盖合并之后,通常要同时作吸收运算,以减少结果中所含立方体的数目。记作: S{ A∪B } ·并运算和相交运算的性质 并运算和相交运算都服从交换律、结合律和分配律。 (1)交换律: a∪b = b∪a a∩b = b∩a (2)结合律: a∪(b∪c) = (a∪b)∪c a∩(b∩c) = (a∩b)∩c (3)分配律: a∪(b∩c) = (a∪b)∩(a∪c) a∩(b∪c) = (a∩b)∪(a∩c)
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