问答题

　　一、由McCulloch-Pitts模型组成的神经元网络的结构与参数如图所示。
　　已知X₀, X₁与X₂都属于{0,1}，试求的真值表。
　　（McCulloch-Pitts）使用的模型参数为：
　　

　　二、如标准数字1在5×7的方格中表示成如图所示的黑白图像，黑为1，白为0，现若有一数字1在5×7网格中向左错了一列。试用分别计算要与标准模板之间的欧氏距离、绝对值偏差、偏差的夹角表示，以及用“异或”计算两者差异。
　　

　　三、证明在Σ正定或半正定时，mahalanobis距离r符合距离定义的三个条件，即
　　（1） r(a,b)=r(b,a)
　　（2） 当且仅当a=b时，有r(a,b)=0
　　（3） r(a,c)≤r(a,b)+r(b,c)

　　四、设在三维空间中一个类别分类问题拟采用二次曲面。如欲采用广义线性方程求解。试向其广义样本向量与广义权向量的表达式，其维数是多少？

　　五、设两类样本的类内离散矩阵分别为，

　　试用fisher准则求其决策面方程。

　　六、已知有两类数据,分别为
　　
　　试求：该组数据的类内及类间离散矩阵及。


　　七、已知有两个数据集，分别为
　　
　　试求：将该8个数据作为一个数据集对其进行K-L变换。

　　八、设一个二维空间中的两类样本服从正态分布，其参数分别为
，，先验概率
　　试证明其基于最小错误率的贝叶斯决策分界面方程为一圆，并求其方程。


　　九、将上题推广到一般情况
　　（1）若，试说明先验概率相等条件下，基于最小错误率的贝叶斯决策面是否是超球面；
　　（2）它能否用mahalanobis距离平方为常数的轨迹表示。
　　（3）用mahalanobis距离表示的轨迹，分析其与的关系。