本章习题： 　　 　 　　1. 设在一维特征空间中两类样本服从正态分布，，两类先验概率之比，试求按基于最小错误率贝叶斯决策原则的决策分界面的x值。

2. 设有两类正态分布的样本集，第一类均值，，先验概率，现按基于最小错误率贝叶斯决策设计分类器，试求分类器得分界面。

3. 已知某一正态分布二维随机变量的协方差矩阵为，均值向量为零向量。试求其mahalanobis距离为1的点的轨迹。

4. 设有二维随机变量的分布如图a、b、c、d所示的四种情况，协方差矩阵表示成，试问这四种分布分别对应哪种情况？ 　　　　　图1 A.a12>0 B.a12<0 C.a12≈0

　　5. 什么叫对称矩阵？什么叫正定矩阵？半正定矩阵？试问协方差矩阵是否是对称矩阵？是否是正定矩阵或半正定矩阵？

　　6. 设有N个d维向量组成样本集，表示成X1，…，Xn，Σ是任一个非奇异对称阵，证明使为最小的向量X是该样本集的均值向量。


　　7. 设一个二维空间中的两类样本服从正态分布，其参数分别为，，，，先验概率
　　试证明其基于最小错误率的贝叶斯决策分界面方程为一圆，并求其方程。


　　8. 将上题推广到一般情况
　　（1） 若，试说明先验概率相等条件下，基于最小错误率的贝叶斯决策面是否是超球面；
　　（2） 它能否用mahalanobis距离平方为常数的轨迹表示
　　（3） 用mahalanobis距离表示的轨迹，分析其Σ与Σ1,Σ2的关系


　　9. 对两类问题，若损失函数，试求基于最小风险贝叶斯决策分界面处的两类错误率与的关系。


　　10. 思考题：如果有两类问题，ω1和ω2，现欲严格限制错将第二类误判成第一类的情况，那么应如何选择?


　　11. 证明在Σ正定或半正定时，mahalanobis距离r符合距离定义的三个条件，即
　　（1） r(a,b)=r(b,a)
　　（2） 当且仅当a=b时，有r(a,b)=0
　　（3） r(a,c)≤r(a,b)+r(b,c)