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　　若[X]_补 = X₀ X₁ X₂… X_n ,按前面讲过的,则在[X/2] _补= X₀ X₀X₁ X₂… X_n 。同理,若已有 [X+Y]_补 ,则[（X+Y）/2 ]_补也是将 [X+Y]_补的符号连同其数值位同时右移一位,并使符号位保持不变,这对 [X+Y]_补的符号为0(表示正)或为1(表示负)都是正确的。这表明,在讨论补码乘运算时,对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似,差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值位一起参加运算。

　　若[Y]_补 = Y₀ Y₁ Y₂… Y_n ,则当Y₀为0时,[Y]_补与[Y]_原相同,很容易证明,直接用 [Y]_补去乘 [X]_补就能得到正确的[X*Y]_补。但当Y₀为1时,即Y为负值时,则有
　　　　　　　　　n
　　　Y = -1 + ∑ Y_i* 2^-i(通过数的补码求数的实际值，见公式2.12)
　　　　　　　　 i=1

　　　　　　　　　　　　　　n 　　　　　　　　　n
　　故有 X * Y = X * ( -1 + ∑ Y_i * 2^-i) = X * ∑ Y_i* 2^-i- X
　　　　　　　　　　　　　　i=1 　　　　　　　　i=1

　　这表明,当Y为负值时,用补码乘计算[X*Y]_补, 是用[X]_补乘上[Y]_补的数值位,而不理[Y]_补符号位上的1,乘完之后,在所得的乘积中再减X,即加[-X]_补。就是说,当Y值为负时,需对求得的积再做一次加[-X]_补的校正操作,得到的才是补码形式的正确的积。这种方案需区分乘数的符号,按其正负做一步不同的操作。

　　实现补码乘法的另一个方案是比较法,是由BOOTH夫妇最早提出来的,故又称BOOTH法。这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负,而且让乘数的符号位也参加运算。可以用如下公式推导出它的实现原理:
　　　　　　　　　　　　　　n
　　　　X * Y = X * ( -1 + ∑ Y_i* 2^-i ) (逐项展开则得)
　　　　　　　　　　　　　　i=1
　　　　　　　= X * [ -Y₀ + Y₁*2^-1 + Y₂*2^-2 + … + Y_n*2^-n ]
　　　　　　　= X * [ -Y₀ +（Y₁-Y₁*2^-1） + （Y₂*2^-1 - Y₂*2^-2 ）
　　　　　　　　　+ … + （Y_n*2^-(n-1) - Y_n*2^-n） ] (合并相同幂次项得)
　　　　　　　= X * [（Y₁- Y₀）+（Y₂- Y₁）*2^-1 + … +（Y_n-1- Y_n）*2^-(n-1) +（0 - Y_n）*2^-n)）]
　　　　　　　　　　n
　　　　　　　= X * ∑ ( Y_i+1 - Y_i )* 2^-i(写成累加求和的形式，得到实现补码乘运算的算法)
　　　　　　　　　　i=0

　　将上述公式展开,则每一次的部分积为：
　　[P1]_补 = [ 2^-1（Y_n+1 - Y_n）* X ) ]_补
　　[P2]_补 = [ 2^-1（P₁ + (Y_n - Y_n-1）* X ) ]_补
　　　　　…
　　[Pi]_补 = [ 2^-1（P_n-i+ (Y_n-i+2 - Y_n-i+1）* X ) ]_补
　　　　　…
　　[Pn]_补 = [ 2^-1（P_n-1 + (Y₂ - Y₁）* X ) ]_补
　　[Pn+1]_补 = [（ P_n+ (Y₁ - Y₀）* X ) ]补

　　则最终补码乘积为 [X*Y]_补 = [P_n+1]_补
　　由上述公式可以看到,比较法是用乘数中每相邻的两位判断如何求得每次的相加数。每两位Y_i和Y_i+1的取值有00、01、10和11四种组合,则它们的差值分别为0、1、-1和0,依据上述公式可以看出,非最后一次的部分积，分别为上一次部分积的1/2（右移一位）的值Rj、Rj+[X]_补、Rj-[X]_补( 即Rj+[-X]_补) 和Rj，但一定要注意，最后一次求出的部分积即为最终乘积，不执行右移操作。

　　用此法计算乘积,需在乘数寄存器的低一位之后再补充一位Y_n+1,并使其初值为0,再增加对Y_n和Y_n+1两位进行译码的线路，以区分出Y_n+1-Y_n 4种不同的差值。对n位的数（不含符号位）相乘,要计算n+1次部分积,并且不对最后一次部分积执行右移操作。此时的加法器最好采用双符号位方案。

　　看一个采用比较法完成补码数相乘的例子。
　　假定 [X]_补 = 001101（双符号位） , [Y] = 10110（单符号位）
　　则　[-X]_补 = 110011

　　最后相乘结果 [X*Y]_补 = 101111110 （单符号位）。
　　验算 [X]_补= 001101, X= +0.1101, 即X=+13/16 ,
　　　　 [Y]_补= 10110, Y= -0.1010, 即Y=-10/16 ,
　　　　 X * Y = 130/256 =(-0.10000010), [X*Y]补 = 101111110,符号位和数值位与上述结果是一致的。