（4）十进制数的编码与运算

　　十进制数的每一个数位的基为10，但到了计算机内部，出于存储与计算方便的目的，必须采用基2码对每个十进制数位进行重编码，所需要的最少的基2码的位数为log210，取整数为4。4位基2码有16种不同的组合，怎样从中选择出10个组合来表示十进制数位的0-9，有非常多的可行方案，下面介绍其中的最常用的几种。

　　① 十进制有权码
　　是指表示一个十进制数位的4位基2码的每一位有确定的位权。
　　用得最普遍的是8421码，即4个基2码位的权从高向低分别为8、4、2和1，使用基2码的0000、0001、…1001这10种组合，分别表示0到9这十个值。这种编码的优点是这4位基2码之间满足二进制的规则，而十进制数位之间则是十进制规则，故称这种编码为以二进制编码的十进制(Binary Coded Decimal)数，简称BCD码或二-十进制码。另一个优点是在数字符的ASCII码与这种编码之间的转换方便，即取每个数字符的ASCII码的低4位的值便直接得到该数字的BCD码，入/出操作简便。在计算机内实现BCD码之间的算术运算要复杂一些，在某些情况下，需要对加法运算的结果进行修正。修正规则是:

　　若两个8421码数相加之和等于或小于1001，即10进制的9，不需要修正；
　　若相加之和在10到15之间，一方面应向高位产生一进位，本位还要进行加6修正，进位是在进行加6修正时产生的；
　　若相加之和在16和18之间时，向高位的进位会在相加过程中自己产生，对本位还需进行加6修正。下面给出三种情况下的具体例子。

　　例如，1+8=9的运算结果是正确的，不必修正。

　　　　0 0 0 1
　　　+)1 0 0 0 　　　(1)₁₀+(8)₁₀=(9)₁₀
　　
　　　　1 0 0 1

　　而4+9的结果就必须用 +6 修正，进位是在修正过程中产生的。

　　　　0 1 0 0
　　　+)1 0 0 1 　　　(4)₁₀+(9)₁₀ =（1）₁₀ (3)₁₀
　　
　　　　1 1 0 1
　　+） 0 1 1 0
　　
　　　1 0 0 1 1

　　而7+9的结果也必须用 +6 修正，进位是在相同加过程中产生的。

　　　　0 1 1 1
　　　+)1 0 0 1 　　　(7)₁₀+(9)₁₀ =（1）₁₀(6)₁₀
　　
　　　1 0 0 0 0
　　+） 0 1 1 0
　　
　　　1 0 1 1 0

　　另外几种有权码,如2421、5211、84-2-1、4311码(表2.9),也都是用4位有权基2码表示一个十进制数位，但这4位基2码之间并不符合二进制规则。这几种有权码的特性表现为:

　　当采用2421、5211和4311编码时,任何两个十进制数位相加产生10或大于10的结果,相应的基2码相加会向高一位产生进位,有利于实现逢十进位的计数和加法规则。

　　任何两个相加之和等于9的十进制数位的基2码，互为反码，即满足十进制数按9互补(9's Complement)的关系，有利于简化减法处理。表2.9给出的是上面提到的十进制数位的编码方案。

表2.9 四位有权码