![]() ![]() 利用上节例8, 可得到定义的等价形式: 如果集合K是有限的或与N等势, 就称K是可数集合。另外还有结论,集合KK是可数集当且仅当K可以写成如下形式: ![]() ![]() ![]() (1)可数集的任何子集是可数集。 (2)两个可数集的并集和笛卡儿积是可数集。 (3)若K是无限集合, 则P(K)是不可数的。 (4)可数个可数集的并集是可数集。(该结论可写为:若A是可数集, A的元素都是可数集, 则∪A是可数集。) 已知的基数按从小到大的次序排列就是 0, 1, …, n…, ![]() ![]() ![]() Cantor"连续统假设"是集合论中迄今为止尚未解决的著名问题,它就是断言不存在基数k,使 ![]() ![]() 也即 ![]() ![]() 这个假设至今未经证明。有人已证明:根据现有的公理系统,既不能证明它是对的,也不能证明它是错的。 |