定义12.7.1 对集合K, 如果card(K)≤, 则称K是可数集合。 　　利用上节例8, 可得到定义的等价形式： 如果集合K是有限的或与N等势, 就称K是可数集合。另外还有结论，集合KK是可数集当且仅当K可以写成如下形式： 　　　。 例1 对n∈N, n是有限可数集合。 N、Z、Q都是无限可数集合。 R不是可数集合。 定理12.7.1 　　(1)可数集的任何子集是可数集。 　　(2)两个可数集的并集和笛卡儿积是可数集。 　　(3)若K是无限集合, 则P(K)是不可数的。 　　(4)可数个可数集的并集是可数集。(该结论可写为：若A是可数集, A的元素都是可数集, 则∪A是可数集。) 　　已知的基数按从小到大的次序排列就是 　　0, 1, …, n…,,, 2,… 。 　　Cantor"连续统假设"是集合论中迄今为止尚未解决的著名问题，它就是断言不存在基数k，使 　　<k<2. 　　也即<k< 　　这个假设至今未经证明。有人已证明:根据现有的公理系统,既不能证明它是对的,也不能证明它是错的。