通过本章的学习，应达到如下目标：
1． 了解整数集合、有理数集合和实数集合在集合论中的定义方法。
2． 理解集合等势的概念，掌握判断集合等势的方法。
3． 了解有限集合与无限集合的严格定义，理解两者的本质差别，熟悉集合基数的几种常用表示法。
4． 了解任意基数间的运算规律和性质，熟悉无限集合基数的记法和康托尔定理等主要结果。
5． 了解可数集合的概念和连续统假设的内容以及目前的基本结论。
【学习指南】
本章讨论的主要是无限集合的基数，学习时应注意把握以下几点：
1． 注意理解有限集合与无限集合的本质区别，特别是基数的运算，一些在有限集时满足的运算性质，在无限集时不一定满足。
2． 注意把握自然数集N（包括整数集Z，有理数集Q）与实数集R在集合基数上的区别。前者属无限可数集合，而后者为无限不可数集合。N和R集合的基数分别记为
和
，它们同有限可数集更有本质的区别。3． 深入理解集合的等势的概念，以及判断两个集合等势的方法。这里要用到第11章讲到的双射函数，但如何在两个无限集合之间构造一个双射函数，仍然需要一定的技巧，需在学习中摸索体会。
4． 连续统假设是一个著名的数学假设，又被称为Hilbert第一问题，学习时要特别注意理解该假设的内容与结论。
【重点和难点】
1．本章涉及的是无穷集的知识。从有穷集过渡到无穷集是本章学习中的特点 ，也是难点之一，必须适应无穷集合的表述方式和定义方法，区别不同的无穷集合。
2．集合等势的概念不难理解，难点在于如何在两个集合（特别是无穷集合）之间构造一个双射函数，有些构造过程且有一定难度，但它是判断集合等势的主要方法，应作为重点掌握。
3．典型的无穷集合的基数结果必须熟记，包括自然数集、实数集以及集合的幂集的基数。无穷集基数的算术运算大部分与通常的自然数运算规则相同，但也有少数例外，这些例外的情形恰恰反映了无穷集的某些特点是重点掌握的内容。
4．有限可数集、无限可数集和无限不可数集是不同类型的集合，且有某些本质上的差别，应作为学习时的重点深入理解。
5．连续统假设是本章所涉及的重要内容与结论，包括已知基数的排列次序都不难理解，应作为重点掌握和记忆。
【预习思考题】
1． 无限集合的基数应该如何定义？
2． 一个无限集合的无穷子集是否与原集合的基数相同？
3． 实数集的基数是否与自然数集的基数相同？
4． 怎样判断两个集合的基数是否相等？
5． 什么是连续统假设？