定义11.5.3
设E是全集，
，对
，集合
称为
的
截集，
可以写作
。的普通集合，即
。定义说明，给定后，可以把模糊子集转化为集合
。
例6
对例2中的模糊子集。有
定理11.5.2
设E是全集，，
，
，则(1)
(2)
证明（1）对任意的
，可得
（2）证明类似（1）。
定理11.5.3
设E是全集，
，
，则(1)
,(2)
.证明留作思考题。
定理11.5.4
设E是全集，
，
，
是
的特征函数，则
（其中
表示集合的上确界，
表示集合的下确界）证明 
,
当
时，
，则 
=0，
。所以
（因
）
（因
）截集概念和分解定理是联系普通集合与模糊子集的桥梁。
定义11.5.4
设E是全集，
，则
称为
的支集，截集
称为的核，
：称为的边界。核
的元素完全隶属于。若
，就称为正规模糊集；若，就称为非正规模糊集。截集、支集、核和边界如图11.5.3所示。
图11.5.3
当
由1下降到趋于0（但不达到0），
就由的核扩大到的支集，截集的集合
包含着边界游移的集合。