开集与闭集是在实数集合上的开区间与闭区间概念的推广。下面先在实数集上定义距离的概念，再定义
R
上的开集和闭集。如果在实数集
R
的
n
阶笛卡儿积
R
n
上定义距离，也可以建立R
n上
的开集和闭集。
一、距离
定义11.4.1