定义11.4.1
对实数集
R
,若
:
定义为
,其中
是
的绝对值,则称
为
R
上的距离函数,对任意
,把
称为
x
和
y
的距离,并可写为
。
这里定义的距离就是实轴上两点之间常用的距离。
对于
R
的
n
阶笛卡儿积
,可以定义
上的距离函数为
其中
在
和
上定义的距离就是在二维平面和三维空间中两点间的直线距离。
下面在
R
上定义开集和闭集。