定义11.4.1 对实数集R，若：定义为，其中是的绝对值，则称为R上的距离函数，对任意，把称为x和y的距离，并可写为。 　　这里定义的距离就是实轴上两点之间常用的距离。 　　对于R的n阶笛卡儿积，可以定义上的距离函数为 　　 　　其中 　　在和上定义的距离就是在二维平面和三维空间中两点间的直线距离。 　　下面在R上定义开集和闭集。