设R是A上的等价关系，且f： ，如果对任意的 ，有，则称关系f与函数g是相容的。 　　例2 设A={1,2,3}是R上的等价关系，商集 。设f： 定义为 。则R与F是相容的。因为，对 ，有 　　　　　　 对 ，有 　　　　　　等。 　设R是A上的等价关系，且f：，如果R与f是相容的，则存在唯一的函数F： ，使 ；如果R与f不相容，则不存在这样的函数F。 证明 　　　（1） 假设R与f是相容的。定义关系 　　　　　　　 　　先证明F是函数。对任意的 ，显然 ，于是 　　　　　　　 　　再证F是唯一的。假设F1 和F2都是这样的。对任意的 则 。于是， 。类似可证 。于是。