定义11.3.1 设：，：，如果对任意的，都有，就说和是相容的。 定义11.3.2 设是由一些函数组成的集合，如果中任意两个函数和都是相容的，就说是相容的。 例1 设,其中 　　 　　于是,与相容，与相容，但与不相容。所以不是相容的。 定理11.3.1　设：，：，则和是相容的当且仅当是函数。 证明 先假设和是相容的。对任意的 　　 　　有或。对于，有 。并对任意的，若，则 　　 。对于，类似地有。并对任意的，若 ，则。此外，对于，由相容性 ，故 。并对任意的 ，若 ，则 。 　　对任意的，有 。当，存在，使 。当，存在，使，使 。所以， 是函数。 　　其次假设是函数。而与不是相容的，则存在，使。于是有；又有 ，然而，这与是函数矛盾。所以，与是相容的。 定理11.3.2 设：，：，则与是相容的当且仅当 　　 。 　　证明可以由定义11.3.1得到。 定理11.3.3　对函数的集合，若是相容的，且，则是函数，且 证明 先证是一个关系。对任意的，存在，且。因为是函数的元素，所以是有序对，所以是一个关系。 　　 再证是一个函数。对任意的，若且，则存在和，使且。因为是相容的，则与是相容的，且有，所以。所以， 。 　　最后是关于定义域的证明。首先，对任意的，存在，使，即。于是，存在使。因此， 　　 。其次，对任意的。存在使。则存在 使 。于是， 　　。总之， 。 　　定理说明，由一个相容的函数集合，可以构造一个函数，这个开拓了中所有的函数。