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函数是特殊的关系, 所以关于关系合成与关系的逆的定理,
都适用于函数。下面讨论函数的一些特殊性质。
一、函数的合成
定理11.2.1 (函数的合成) 设g : ,
f: ,则
(1) 是函数 :
(2) 对任意的 ,有
函数的合成可以用图11.2.1表示. 从图中可见dom(g)=A, ran(g) B=dom(f),
ran(f) C.
而dom(fog)=A, ran(fog) C。
注释:上述定理和图隐含了函数f的值域是函数g的定义域的子集,这一条件保证了复合函数f。g时非空集合。
函数的合成是可结合的,一般有
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