证明: 　　(1) 因为g:A→B，则(x)(x∈A→(y)(y∈B∧<x,y>∈g)). 又因f:B→C, 则(y)(y∈B→(z)(z∈C∧<y,z>∈f)). 由任意的x∈A, 存在y∈B有<x,y>∈g, 对y∈B存在z∈C有<y,z>∈f, 因此对x∈A存在z∈C使<x,y>∈g∧<y,z>∈f, 使<x,z>∈fog. 所以dom(fog)=A. 假设对任意的x∈A, 存在y1和y2, 使得<x,y1>∈fog且<x,y2>∈fog. 则 　　(t1)(t2)((xgt1∧t1fy1)∧(xgt2∧t2fy2)). 因为g是函数, 则t1=t2; 又因f是函数, 则y1=y2. 所以fog是函数. 　　(2) 对任意的x∈A, 因为 <x,g(x)>∈g,<g(x),f(g(x))> ∈f,故<x,f(g(x))> ∈fog. 又因fog是函数, 则可写为(fog)(x)=f(g(x)).