定义10.8.10 对偏序集，如果A的任何非空子集都有最小元, 则称≤为良序关系, 称为良序集。 例11 是全序集，也是良序集。是全序集，不是良序集。其中Z是整数集。因为，但是Z没有最小元。 定理10.8.6 一个良序集一定是全序集。 证明 设是良序集。对任意的，可构成，它有最小元。该最小元或为x或为y，则或。所以，是全序集。 定理10.8.7 一个有限的全序集一定是良序集。 证明 设，且是全序集。假设不是良序集，则存在非空子集中没有最小元。因为B是有限集合，所以存在，使x和y无关系。与全序集矛盾。 　　对一个非良序的集合，可以定义集合上的一个全序关系，使该集合成为良序集。 　　例如，不是良序集。在Z上定义全序关系R为：对，若，则；若，则。于是 　　这样，Z的最小元是0，Z的子集都有最小元。是良序集。这个定义R的过程称为良序化。 定理10.8.8（良序定理） 任意的集合都是可以良序化的。 　　良序定理可由Zorn引理证明，它们都是选择公理的等价形式。这里不给出证明。 　　设R是实数集合，≤是R上的小于等于关系。显然，是全序集，不是良序集。可以在上定义常用的区间。 定义10.8.11 在全序集上，对于，，，则 　　(1)，称为从a到b的闭区间， 　　(2)，称为从a到B的开区间， 　　(3)， 　　　都称为从a到b的半开区间， 　　(4) 还可以定义下列区间 　　　, 　　　　, 　　　, 　　　,　 　　　。