定义10.8.7 对偏序集，对任意的，若或，则称x和y是可比的。 定义10.8.8 对偏序集，如果对任意的，x和y都可比，则称≤为A上的全序关系，或称线序关系。并称为全序集。 　　全序集就是对任意，或者有或者有成立。 例9 N上的小于等于关系是全序关系，所以是全序集。上的整除关系不是全序关系。对非空集合上的包含关系不是全序关系。 定义10.8.9 对偏序集，且，进一步 　　(1)如果对任意的，x和y都是可比的，则称B为A上的链，B中元素个数称为链的长度。 　　(2)如果对任意的，x和y都不是可比的，则称B为A上的反链，B中元素个数称为反链的长度。 例10 对例8中的偏序集。{2，4，12}，{3，6，18}，{3，9}，{18}都是链。{4，6，9}，{12，18}，{4，9}都是反链。 　　对全序集，显然A是链。A的任何子集都是链。 定理10.8.4 对偏序集，设A中最长链的长度是n，则将A中元素分成不相交的反链，反链个数至少是n。 证明 施归纳于n。 　　当时，A本身就是一条反链，定理结论成立。（这时≤是恒等关系） 　　假设对于，结论成立。考虑的情况。当A中最长链的长度为时，令M为A中极大元的集合，显然M是一条反链。而且中最长链的长度为k。由归纳假设，可以把分成至少k个不相交的反链，加上反链M，则A可分成至少条反链。 这个定理称为偏序集的分解定理，这是组合学三大存在性定理之一，有广泛的应用。 定理10.8.5 对偏序集，若A中元素为，则A中或者存在一条长度为的反链，或者存在一条长度为的链。