定义定义10.8.5 对偏序集，且，进一步
　　(1) 若，则称y为B的最小元，
　　(2) 若，则称y为B的最大元，
　　(3) 若，则称y为B的极小元，
　　(4) 若，则称y为B的极大元。
例通例7 在例4的偏序集的哈斯图中.令，则的最大元和极大元是12，最小元和极小元是2。令，则的极大元是4和6，极小元是2和3，有最大元和最小元。
　　注意区别最小元与极小元。B的最小元应小于等于B中其他各元。B的极小元应不大于B中其他各元（它小于等于B中一些元，并与B中另一些元无关系）。B的最大元（最小元），一定是B的极大元（极小元）。最小元（最大元）不一定存在，若存在必唯一。在非空有限集合B中，极小元（极大元）必存在，不一定唯一。
　　从上述定义可以知道，当时，则偏序集的极大元即是哈斯图中最顶层的元素，其极小元是哈斯图中最底层的元素，不同的极小元素或不同的极大元素之间是无关的。
定义定义10.8.6 对偏序集，且，进一步
　　(1) 若，则称y为B的上界，
　　(2) 若，则称y为B的下界，
　　(3) 若集合，则C的最小元称为B的上确界或最小上界，
　　(4) 若集合，则C的最大元称为B的下确界或最大下界。
例通例8 集合上的整除关系偏序关系。偏序集的哈斯图如图10.8.3所示。
图示图 10.8.3
　　
　　的上界是4和12，上确界是4，下界和下确界是2。没有上下界，没有上下确界。的上界是6，12，18，上确界是6，没有下界和下确界。
　　B的上下界和上下确界可能在B中，可能不在B中，但一定在A中。上界（下界）不一定存在，不一定唯一。上确界（下确界）不一定存在，若存在必唯一。