定义10.7.1 对非空集合A上的关系R，如果R是自反的、对称的，则称R为A上的相容关系。 例1 A是英文单词的集合 　　　　， 　　A上的关系R为 　　和y至少有一相同字母}。 　　显然，R是自反的、对称的，但不是传递的。因此，R是相容关系。 　　相容关系的关系矩阵的对角线元素都是1，且矩阵是对称的。相容关系的关系图中，每个顶点都有自圈，而且若一对顶点间有边则有向边成对出现。因此可以简化关系图，可以不画自圈，并用无向边代替一对来回的有向边。对例1的R，设 　　　　 　　则关系图可以简化为图10.7.1。 图 10.7.1 　 　 定义10.7.2 （相容类） 对非空集合A上的相容关系R，若，且C中任意两个元素x和y有xRy，则称C是由相容关系R产生的相容类，简称相容类。 　　这个定义也可以写成 　　　　。 例2 对例1中的相容关系R，相容类有，，，等。前两个相容类都可以加入其他元素，构成更大的相容类。如加入得到另一相容类。后两个相容类再加入任何新元素就不是相容类了，这两个相容类成为最大相容类。 定义10.7.3 对非空集合A上的相容关系R，一个相容类若不是任何相容类的真子集，就称为最大相容类，记作。 　　对最大相容类有下列性质： 　　　 　　和 　　　。 　　上面两个公式的含义为若为最大相容类，显然它是A的子集，对于任意，x必与中所有元素有相容关系。而在 中没有任何元素与所有元素有相容关系。 　　在相容关系的简化图中，最大完全多边形是每个顶点与其他所有顶点相连的多边形。这种最大完全多边形的顶点集合，才是最大相容类。此外，一个孤立点的集合也是最大相容类；如果两点连线不是最大完全多边形的边，这两个顶点的集合也是最大相容类。 例3 对例1的相容关系R，最大相容类有和。 定理10.7.1 对非空有限集合A上的相容关系R，若C是一个相容类，则存在一个最大相容类，使。 证明 设。构造相容类的序列 　　　　 　　使，而j是满足且与中各元素有关系R的最小下标。 　　因为，所以至多经过步，过程就结束，而且序列中最后一个相容类是。结论得证。 　　对任意的，有相容类 。它必定包含在某个中。所以，的集合覆盖住A。