定义10.5.2 对非空集合A上的关系R，如果A上有另一个关系R'满足： 　　（1）R'是自反的（对称的，传递的）， 　　（2） ， 　　（3）对A上任何自反的（对称的，传递的）关系R''， 　　　， 　　则称关系R'为R的自反（对称，传递）闭包，记作 。 　　这一个定义中定义了三个闭包：自反闭包，对称闭包，传递闭包。直观上说，是有自反性的R的"最小"超集合，是有对称性的R的"最小"超集合，是有传递性的R的"最小"超集合。 例3 对例1中的关系R,R的的关系图如图10.5.2所示。 图10.5.2 　　例：传递闭包在语法分析中的应用举例 　　设有一字母表，并给定下面六条规则： 　　 　　R为定义在V上的二元关系且，表示从出发用一条规则推出一串字符，使其第一个字符恰为。试求出每个字母连续应用上述规则可能推出的首字符。 　　解： 的关系矩阵为： 　 　　　　 　 　　 　　则表示从出发，经过多次连续推导而得的字符串，其第一个字符恰为的关系，该关系可通过计算得到。 　　　　 　 　　因此 　　这说明，应用给定的六条规则，从A出发推导的首字符有三种可能，从B出发推导的首字符有两种可能，等等。