定义10.4.3
设R为集合A上的关系，对任意的
，若
，则称R为A上传递的关系；这个定义也可以写成
R在A上是传递的
。
例8
在集合A上的全关系、恒等关系、空关系都是传递的。在
上的整除关系、小于等于关系、小于关系都是传递的。例9
在集合
上的关系
不是传递的关系，因为
，
，但是
。下表总结了关系的主要性质：
|
自反
Reflexive （10.4.1） |
非自反
Irreflexive （10.4.1） |
对称
Symmetric （10.4.2） |
反对称
Antisymmetric （10.4.2） |
传递
Transitive （10.4.3） |
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定义
（要点） |
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 或 
|
 即 
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若
 →  或若  
|
 
或  
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关系矩阵
的特点 |
 主对角元均为1 |
 主对角元均为0 |
对称矩阵
|
若
 
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无直观特点或
难以直接判断 |
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关系图
的特点 |
每个结点都有自圈
|
每个结点都
没有自圈 |
若两个结点之间有
边，一定是一对方 向相反的边 |
若两个结点之间有边
一定是一条有向边 |
若从结点
 到 有边，到
有边  ，则从
到
一定有边 |
例10
已知
是A上满足相应性质的关系，问题：经过并，交，补，求逆，合成运算后是否还具有原来的性质？
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运算\性质
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自反性
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非自反性
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对称性
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反对称性
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传递性
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√
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√
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√
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√
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√
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√
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√
|
√
|
√
|
√
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 |
√
|
√
|
√
|
×
|
×
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 |
√
|
√
|
√
|
√
|
×
|
 |
√
|
×
|
×
|
×
|
×
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需按纵列理解，不能按横向。如不存在一个关系，它既是自反的又是非自反的。
下表列出了几个常用关系的性质：
几个主要关系的性质
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关系\性质
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自反性
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非自反性
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对称性
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反对称性
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传递性
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恒等关系
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√
|
×
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√
|
√
|
√
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全域关系
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√
|
×
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√
|
×
|
√
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A上的空关系
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√
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√
|
√
|
√
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N上的整除关系
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√
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×
|
×
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√
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√
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包含关系
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√
|
×
|
×
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√
|
√
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真包含关系
|
×
|
√
|
×
|
√
|
√
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