定义10.4.1 对A上的关系R，若对任意的都有，则称R为A上自反的关系；若对任意的都有xRx，则称R为A上非自反的关系 　　这个定义也可以写成： 　　　在A上是自反的 　　　在A上是非自反的 　　如果R是A上自反的，则关系矩阵M(R)的主对角线元素都是1（即都1），关系图G(R)的每个顶点都有自圈。如果R是A上非自反的，则M(R)的主对角线元素都是0，G(R)的每个顶点都没有自圈。 例1 在非空集合A上的恒等关系和全关系都是自反的。 　　在集合上的整除关系和小于等于关系都是自反的。 　　在集合A的幂集上的包含关系和相等关系=都是自反的。 　　这些关系都不是非自反的。 例2 在非空集合A上的空关系是非自反的。在集合N上的小于关系＜是非自反的。在集合A的幂集上的真包含关系是非自反的。 　　这些关系都不是自反的。 例3 在集合上的关系 　　 　　不是自反的，也不是非自反的。但是在非空集合A上，不存在一个关系，它是自反的又是非自反的。 定义10.4.2 设R为集合A上的关系，对任意的，若，则称R为A上对称的关系；若，则称R为A上反对称的关系。 　　这个定义也可以写成 　　R在A上是对称的 　　R在A上是反对称的 　　　 　　反对称性的另一种等价的定义为 　　R在A上是反对称的 　　　 　　如果R是A上对称的，则M(R)是对称矩阵（对任意的i和j，），G(R)中任意两个顶点之间或者没有有向边，或者互有有向边和（不会只有没有）。如果R是A上反对称的，则M(R)是反对称矩阵的（对任意的，若则），G(R)中任意两个顶点之间或者没有有向边，或者仅有一条有向边（不会同时有和）。 例4 在非空集合A上的全关系是对称的，不是反对称的。 例5 在上的整除关系、小于等于关系、小于关系都是反对称的，且不是对称的。 例6 在非空集合A上的恒等关系和空关系都是对称的，也都是反对称的。 例7 在集合上的关系 　　　 　　不是对称的，也不是反对称的。 　　例6和例7说明，对称性和反对称性既可以同时满足，也可以都不满足。