描述关系的方法有三种:集合表达式、关系矩阵和关系图,关系的定义使用了集合表达式。三种描述方法有如下的特点,关系的集合表达是便于书写,关系矩阵便于存储,而关系图直观,清晰。同时要注意关系矩阵和关系图是对有穷集合上的二元关系所定义的。

定义定义10.2.1 设集合
  (1)若RXY的一个关系,则R的关系矩阵是m×n矩阵(m行、n列的矩阵)
    
  矩阵元素是,且
     
  其中
  (2)若RR上的一个关系,则R的关系矩阵是m×n方阵(m行、n列的矩阵)
    
   矩阵元素是,且
    
  其中
  AB的关系RA×B的子集,A×Bm×n个有序对。矩阵M(R)m行(行为横向)、n列(列为竖向),共有m×n个元素。因此,M(R) 的每个元素恰好对应A×B的一个有序对。用M(R)中元素的值表示有序对是否在R中,因为只有∈和两种情况,所以 只取值0和1是合理的。我们也可看出,R的集合表达式与R的关系矩阵是可以唯一相互确定的。
例题例1 XY的关系R
    
  则R的关系矩阵是
    
  在矩阵右方和下方标注了XY的元素。标注表明,对应第1行,对应第2行,对应第1列,依此类推。因此,第1行第3列交点的表示,而第3行第1列的表示。在使用关系矩阵时,集合XY中的元素分别进行了排序。这时就不必在矩阵上标注这些元素,而且也不难确定一个矩阵元素对应的有序对。
例题例2上的大于关系>定义为
    
  则关系>的关系矩阵是
   
  集合A中元素的排序是1,2,3,4,即1对应第1行、第1列,依此类推。