描述关系的方法有三种：集合表达式、关系矩阵和关系图，关系的定义使用了集合表达式。三种描述方法有如下的特点，关系的集合表达是便于书写，关系矩阵便于存储，而关系图直观，清晰。同时要注意关系矩阵和关系图是对有穷集合上的二元关系所定义的。 定义10.2.1 设集合，。 　　（1）若R是X到Y的一个关系，则R的关系矩阵是m×n矩阵（m行、n列的矩阵） 　　　　 　　矩阵元素是，且 　　　　　 　　其中 。 　　（2）若R是R上的一个关系，则R的关系矩阵是m×n方阵（m行、n列的矩阵） 　　　　 　　　矩阵元素是，且 　　　　 　　其中 。 　　A到B的关系R是A×B的子集，A×B有m×n个有序对。矩阵M(R)有m行（行为横向）、n列（列为竖向），共有m×n个元素。因此，M(R) 的每个元素恰好对应A×B的一个有序对。用M(R)中元素的值表示有序对是否在R中，因为只有∈和两种情况，所以 只取值0和1是合理的。我们也可看出，R的集合表达式与R的关系矩阵是可以唯一相互确定的。 例1 设。X到Y的关系R为 　　　　。 　　则R的关系矩阵是 　　　　 　　在矩阵右方和下方标注了X和Y的元素。标注表明，对应第1行，对应第2行，对应第1列，依此类推。因此，第1行第3列交点的表示，而第3行第1列的表示。在使用关系矩阵时，集合X和Y中的元素分别进行了排序。这时就不必在矩阵上标注这些元素，而且也不难确定一个矩阵元素对应的有序对。 例2 设上的大于关系＞定义为 　　　　。 　　则关系＞的关系矩阵是 　　　 　　集合A中元素的排序是1，2，3，4，即1对应第1行、第1列，依此类推。