定义10.1.4 A对B到 的一个关系R，可以定义 　　（1）R的定义域为 　　　　。 　　（2）R的值域为 　　　　。 　　（3）R的域 为 　　　　 　　从定义可以看出，就是R的所有有序对的第一个元素构成的集合，就是R的所有有序对的第二个元素构成的集合。 例5 设到B的关系，则 　　　　， 　　　　， 　　　　。 定理10.1.1 对A到B的关系R，如果，则。 证明 已知，即，因是R的元素的元素，故，因x和y是的元素的元素，故 。 定理10.1.2 对A到B的关系R，则 　　。 证明 对任意的x，若，则或，则存在y，使或，这时都有 。 　　对任意的t，若，因为R的元素的形式是，所以必存在u，使或，也就是 。