定义定义10.1.3 对任意的集合A。
　　（1）A上的恒等关系定义为
　　　　
　　（2）A上的全域关系（全关系）定义为
　　 　　
　　（3）是A上的空关系。
　　集合A上不同关系的数目依赖于A的基数，如果，那么，A×A的子集有个，每一个子集代表一个A上的关系，所以A上有个不同的二元关系。例如，则A上可以定义个不同的关系。大部分关系没有什么实际意义，而 ，和是三种具有特殊意义的关系。
　　补充一些其它较为常用的关系：
　　实数集上的小于等于关系：
　　设A为实数集R的某个子集，则A上的小于等于关系定义为：
　　　。
　　正整数集上的整除关系：
　　设B为正整数集的某个子集，则B上的整除关系定义为：
　　　
　　例如：A={4,0.5,-1}，B={1,2,3,6}，则



　　集合上的包含关系：
　　设A为任意的集合：
　　　
　　集合上的真包含关系：
　　设A为任意的集合：
　　　
例题例4 设 ，则
　　　　　　，