子集公理模式是说，对任意的集合x，存在x的子集x，x的元素x使
为真。它主要用于下列情况。一直若干满足条件的元素，但不知这些元素能否组成一个集合。这是只要找到一个集合A，使这些满足条件的元素都有
。这样就可以由A和
用分离公理得到集合
这就是那些元素组成的集合。
下面用子集公理模式证明交集、差集、广义交和笛卡儿积的存在性。
定理9.7.1
对任意的集合A和B，交集
是集合。
证明
对集合A，选取
为子集公理模式中的，由子集公理存在集合
所以，
是集合。定理9.7.2
对任意的集合A和B，差集A-B是集合。证明
由集合和谓词公式
, 依据子集公理, 存在集合
所以,
是集合。定理9.7.3
对任意的非空集合A，广义交是集合。证明
对非空集A，存在
，
选取公式)为。依据子集公理，对集合
和上述公式，存在集合
此外
.由
和
可以推出
，所以
是集合。定理9.7.4
对任意的集合A和B,
笛卡儿积A×B是集合。证明
对任意的
有
（定理9.5.18）显然
是集合,
选取公式为
可以构造它的子集
这就是A×B，所以A×B是集合。
下面是一个重要结论，它可用子集公理来证明：
定理9.7.5
不存在集合A，使任一集合都是A的元素。证明
假设存在集合A,
任一集合是A的元素,
选为
, 依据子集公理, 存在集合
,即
.取
，则有
. 如果
，就有
，这是不可能的。所以，与假设矛盾，定理得证。下面说明，为什么以前规定
不存在？假设
是集合，则由广义交的定义，
.因为
永假, 所以右式永真。于是左式 
对所有x永真。于是是所有集合的集合，与定理9.7.5矛盾。因此规定不存在。