(1)外延公理 两个集合相等的充要条件是它们恰好具有同样的元素。 　　 (2)空集合存在公理 存在不含任何元素的集合(空集)。 　　　　x是空集 　　这个公理定义了集合论中第一个集合，空集。由外延公理可知，空集是唯一的。 (3)无序对集合存在公理 对任意的集合x和y,存在一个集合z,它的元素恰好为x和y 　　 　　在x=y时, 这个公理构造出恰好一个元素的集合，如和。在x≠y时，这个公理构造出两个元素的集合，如和。 (4)并集合公理 对任意的集合x，存在一个集合y，它的元素恰好为x的元素的元素。 　　 　　这个公理可以由集合{，构造集合，。它解决了广义并存在性（集合的广义并是集合）。由无序对集合存在公理和并集合公理，可以解决两个集合并集的存在性（并集是集合）。 (5)子集公理模式(分离公理模式) 对于任意的谓词公式，对任意的集合x，存在一个集合y，它的元素z恰好既是x的元素又使为真。 　　 　　对一个具体的谓词（谓词常项），子集公理模式就是一条公理。对不同的，它是不同的公理。所以，子集公理模式不是一条公理，而是无限多条有同样模式的公理。因此称为公理模式。在9.7.2节将介绍用子集公理模式解决交集、差集、广义交和笛卡儿积的存在性（集合经这些运算得到的都是集合）。 (6)幂集公理 对任意的集合x, 存在一个集合y,它的元素恰好是x的子集。 　　 　　公理指出幂集的存在性(集合的幂集是集合)。 (7)正则公理 对任意的非空集合x，存在x的一个元素，它和x不相交。 　　 　　正则公理将在9.7.3中说明, 它排除了奇异集合, 防止发生悖论。 (8)无穷公理 存在一个由所有自然数组成的集合。 　　 　　式中的x是自然数集合N。在9.7.4中将说明自然数的定义和无穷公理。这个公理构造了第一个无限集合。