集合论公理系统是一阶谓词公理系统的扩展，它包括一阶谓词公理系统和几个集合论公理。集合论公理系统可以推出一阶谓词的所有定理，也可以推出集合论的概念和定理，它防止了集合论中的悖论。集合论公理系统的主要目的是构造出所有合法的集合，即判定集合的存在性、合法性。（如左） 　　 　　 集合论公理系统的一个基本思想是认为"任一集合的所有元素都是集合"，集合论的研究对象只是集合。除集合外的其他对象（如有序对、数字、字母）都要用集合定义，于是对这些对象的研究也就转化为对集合的研究。（如左）