集合论公理系统是一阶谓词公理系统的扩展,它包括一阶谓词公理系统和几个集合论公理。集合论公理系统可以推出一阶谓词的所有定理,也可以推出集合论的概念和定理,它防止了集合论中的悖论。集合论公理系统的主要目的是构造出所有合法的集合,即判定集合的存在性、合法性。(如左)
  
   集合论公理系统的一个基本思想是认为"任一集合的所有元素都是集合",集合论的研究对象只是集合。除集合外的其他对象(如有序对、数字、字母)都要用集合定义,于是对这些对象的研究也就转化为对集合的研究。(如左)