定理9.6.3
对有限集合
和
，（1）
（2）
（3）
（4）
下述定理通常称为包含排斥原理, 它有更多的用途。
定理9.6.4
对有限集合和，有
. 
证明
(1)与不相交,则
，而且
。这时显然成立
。(2) 若
与相交,
则
，但有
.此外
,所以
.下面举例说明定理的应用。
例1
在10名青年中有5名是工人，有7名是学生，其中3名既是工人又是学生, 问有几名既不是工人又不是学生?解 设工人的集合是A，学生的集合是B。则有
，
，
，又有
,
于是
所以有一名既不是工人又不是学生。
对3个有限集合
，和,可以推广这个定理,
得到
例2
30位同学中，15人参加体育组，8人参加音乐组，6人参加美术组，其中3人同时参加三个组。问至少有多少人没有参加任何小组？解 设
、、分别表示体育组、音乐组、美术组成员的集合。则有
，
，
，
.因此,
因为
,所以
至多有23人参加了小组, 所以至少有7人不参加任何小组。
这个定理可以推广到n个集合的情况。若
且
是有限集合，
则