定理9.5.14
若集合A是传递集合，则YA是传递集合。
证明
对任意的x和y，有
（A是传递集合）
所以UA是传递集合。
定理9.5.15
若集合A的元素都是传递集合，则UA是传递集合。证明
对任意的x和y，有
（Z是传递集合）
所以UA是传递集合。
定理9.5.16
若非空集合A是传递集合，则
是传递集合，且
。这个定理的证明要使用正则公理， 这里不给出证明。
定理9.5.17
若非空集合A的元素都是传递集合，则是传递集合。证明
对任意的x和y，可得
（Z是传递集合）
所以
是传递集合。