定理9.5.11 对集合的集合A和B，有 　　(1) 　　(2)，其中A和B非空。 证明 （1）设 。对任意的x，可得 　　 　　 　　所以， 。 　　（2）设 。对任意的x, 可得 　　 　　由 　　 　　所以, . 定理9.5.12 对集合的集合A和B，有 　　（1） 　　（2）,其中A和B非空 证明 (1)对任意的x,可得 　　 　　 　　 　　. 　　所以, . 　　(2)对任意的x, 可得 　　 　　 　　 　　 　　所以, . 定理9.5.13 对任意的集合A，有 　　　 证明 对任意的x, 可得 　　 　　 　　所以, 。 　　定理说明，广义并是幂集的逆运算。例如，当有，有。但是次序不能颠倒，即，只有。例如，当，有，有