定理9.5.5 对任意的集合A和B，有 　　（1） 　　（2） 证明 　　(1) 先设成立。对任意的x，有 　　(定理9.2.2) 　　 　　于是， 。 　　再设成立。对任意的x，有 　　　 　　　 　　于是 。 　　(2) 　　　　。 定理9.5.6 对任意的集合A 和B ，有 　　。 证明 　　　。 　　注意，该定理的逆定理不成立。例如，令 ，则，但，显然 。 定理9.5.7 对任意的集合A和B，有 　　（1） 。 　　（2） 。 证明 　　(1)对任意的x，可得 　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　。 　　(2) 对任意的x，可得 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　。 　　注意，结论(2)不能写成等式，例如，令。则 。