定义的集合的三种运算
。其中
定理9.5.1 对任何的集合A,B和C,有
(1)交换律
(2)结合律
(3)分配律
(4)幂等律
(5)吸收律
(6)狄摩根律
(7)同一律
,
(8)零律
(9)补余律
(10)
(11)双补律
在这11个规律中，有些规律的证明较为简单，留给学生作为习题。在这里只给出规律（3）和规律（5）的各一条规律的证明。通过这两个规律的证明，同时向学生介绍两种证明方法。一种是利用谓词演算的方法, 另一种是利用已知的集合恒等式。一部分基本规则只能用谓词逻辑来证明。其他规律和集合恒等式可以用两种方法来证。规律（3）我们用谓词逻辑来证明，规律（5）给出集合恒等式的证明方法。在此还要向学生指出，文氏图表示虽然简单直观这种图形表示法只能说明问题，不能证明问题。
求证(3)
.
证明
对于任意的 可得
于是结论得证.
求证(5)
.证明
(由(7))=
(由(3))
(由(8))
(由(7))可以用文氏图说明集合恒等式。图9.5.1用文氏图说明
从图中看出，等式两边对应图中同一个区域，因此应该相等。
图9.5.1
下面给出差集的性质。