参照第9.3.1中用逻辑连接词定义的集合的三种运算
  其中
  定理9.5.1 对任何的集合A,BC,有
  (1)交换律
       
  (2)结合律
       
  (3)分配律
       
  (4)幂等律
       
  (5)吸收律
       
  (6)狄摩根律
        
        
        
  (7)同一律  ,
        
  (8)零律
      
  (9)补余律
       
  (10)
     
  (11)双补律

  在这11个规律中,有些规律的证明较为简单,留给学生作为习题。在这里只给出规律(3)和规律(5)的各一条规律的证明。通过这两个规律的证明,同时向学生介绍两种证明方法。一种是利用谓词演算的方法, 另一种是利用已知的集合恒等式。一部分基本规则只能用谓词逻辑来证明。其他规律和集合恒等式可以用两种方法来证。规律(3)我们用谓词逻辑来证明,规律(5)给出集合恒等式的证明方法。在此还要向学生指出,文氏图表示虽然简单直观这种图形表示法只能说明问题,不能证明问题。

  求证(3) .
证明 对于任意的 可得
  
  
  
  
  
  
  于是结论得证.
  求证(5) .
证明
    (由(7))
         =      (由(3))
                 (由(8))
                    (由(7))
  可以用文氏图说明集合恒等式。图9.5.1用文氏图说明
   
  从图中看出,等式两边对应图中同一个区域,因此应该相等。
图9.5.1
  
  下面给出差集的性质。