参照第9.3.1中用逻辑连接词 定义的集合的三种运算
。
其中
定理9.5.1 对任何的集合A,B和C,有
(1)交换律 

(2)结合律 

(3)分配律 

(4)幂等律 

(5)吸收律 

(6)狄摩根律 



(7)同一律
,

(8)零律 

(9)补余律 

(10) 

(11)双补律 
在这11个规律中,有些规律的证明较为简单,留给学生作为习题。在这里只给出规律(3)和规律(5)的各一条规律的证明。通过这两个规律的证明,同时向学生介绍两种证明方法。一种是利用谓词演算的方法,
另一种是利用已知的集合恒等式。一部分基本规则只能用谓词逻辑来证明。其他规律和集合恒等式可以用两种方法来证。规律(3)我们用谓词逻辑来证明,规律(5)给出集合恒等式的证明方法。在此还要向学生指出,文氏图表示虽然简单直观这种图形表示法只能说明问题,不能证明问题。
求证(3) .
证明
对于任意的 可得






于是结论得证.
求证(5) .
证明
(由(7))
=
(由(3))
(由(8))
(由(7))
可以用文氏图说明集合恒等式。图9.5.1用文氏图说明

从图中看出,等式两边对应图中同一个区域,因此应该相等。
图9.5.1
下面给出差集的性质。
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