定义9.2.5　　 　　空集的定义也可以写成 　　　　 　　显然,为真. 　　下面介绍有关空集的两个重要结论。 定理9.2.3 　　证明 假设存在集合A, 使 。而存在x，使且。这与空集的定义矛盾，所以定理得正。 　　推论9.2.1 空集是唯一的。 　　证明留作思考题（只要假设有两个空集和, 证明=即可）。 例：确定下列命题是否为真。 　　(1)(2)∈ (3){} (4)∈{} 　　解 (1)，(3)，(4)为真；(2)为假。 　　由这个例题不难看出 和 {} 的区别。 中不含有任何元素，而 {} 中有一个元素 。所以≠{} 。 定义9.2.6 在给定问题中, 所考虑的所有事物的集合称为全集, 记作E。 　　全集的定义也可以写成 . 　　　 　　全集的概念相当于谓词逻辑的论域，对不同的问题，往往使用不同的论域。例如在研究有关实数的问题时，就以R为全集。实际上，根据某一具体情况定义的全集是不唯一的。讨论(a,b)区间上实数性质时，可以取（a,b）为全集，也可以取区间[a,b),(a,b] ,，实数集R等为全集。又如，当讨论的集合都是 的子集时，可以取A为全集，也可以取为全集，其实，可以取包含A的一切集合为全集，而A是所要求的全集中"最小"的全集，但找不到所要求的"最大"全集。