定义9.2.1 　　两个集合是相等的，当且仅当它们有相同的元素。若集合A和B相等，则记作A=B；否则记作A≠B。 　　这个定义也可以写成 　　 　　这个定义就是集合论中的外延公理, 也叫外延原理, 它实质上是说"一个集合是由它的元素完全决定的"。因此，可以用不同的表示方法（外延的或内涵的），用不同的性质、条件和内涵表示同一个集合。例如 　　　　　　{7,8,9} 　　　　是整数， 　　　 ， 　　表示同一个集合，即上面三个集合相等。 定义9.2.2 　　 对任意两个集合A和B,若A的每个元素都是B的元素, 就称A为B子集合, 或称B包含A, 或称B是A的超集合, 记作 　　或 . 　　这个定义也可以写成 　　 　　当A不是B的子集合时, 即不成立时, 记作A(子集合可简称为子集)。 　　AB表示A是B的一个元素；AB表示A的每个元素都是B的元素。此外，是集合论的原始符号，这是一个基本概念；但是是由定义出来的概念。 　　例如 　　，但 　　但 　　有关＝和的两个主要结论。 定理9.2.1 两个集合相等的充要条件是它们互为子集, 即 　　 　　这个定理很重要。以后证明两个集合相等时，主要使用这个定理，判定两个集合互为子集。下面是该定理的证明： 　　证明 　　　 　　　 　　　 　　　 定理9.2.2 对任意的集合A,B和C； 　　（1）. 　　（2）. 　　（3）. 　　在这个定理中, (1)是自反性, (2)是反对称性(这是定理9.2.1的一部分), (3)是传递性. 定理9.2.2说明包含关系具有这3个性质(实数间的≤关系也有这3个性质)。 　　我们在前面对比了和的某些区别，在此在给出二者的另一个不同之处，没有上面的这3个性质. (1)以后将证明, 对任意的集合A。AA(2)以后将证明，对任意的集合A和B，。(3)对任意的集合A、B和C，当AB和BC时，不一定有AC 。以后将指出，C为传递集合时才能推出 。 定义9.2.3 对任意两个集合A和B，若AB且A≠B，则称A是B的真子集，B真包含A , 或称B是A的真超集合, 记作 　　　　或 . 　　该定义也可以写成 . 　　　 定义9.2.4 若两个集合A和B没有公共元素，就称A和B是不相交的。 　　该定义也可写成 　　　A和B不相交 　　若A和B不是不相交的, 就称A和B是相交的。 　　例如 　　 　　 　　和不相交， 　　和相交。