定义9.2.1
  两个集合是相等的,当且仅当它们有相同的元素。若集合A和B相等,则记作A=B;否则记作A≠B。
  这个定义也可以写成
  
  这个定义就是集合论中的外延公理, 也叫外延原理, 它实质上是说"一个集合是由它的元素完全决定的"。因此,可以用不同的表示方法(外延的或内涵的),用不同的性质、条件和内涵表示同一个集合。例如
      {7,8,9}
    是整数
   
  表示同一个集合,即上面三个集合相等。

定义9.2.2
   对任意两个集合AB,若A的每个元素都是B的元素, 就称AB子集合, 或称B包含A, 或称BA的超集合, 记作
   .
  这个定义也可以写成
  
  当A不是B的子集合时, 即不成立时, 记作A(子集合可简称为子集)。
  AB表示AB的一个元素;AB表示A的每个元素都是B的元素。此外,是集合论的原始符号,这是一个基本概念;但是是由定义出来的概念。
  例如
  ,但
  
  有关=和的两个主要结论。
定理9.2.1 两个集合相等的充要条件是它们互为子集, 即
  
  这个定理很重要。以后证明两个集合相等时,主要使用这个定理,判定两个集合互为子集。下面是该定理的证明:
  证明
   
   
   
   
定理9.2.2 对任意的集合A,BC
  (1).
  (2).
  (3).
  在这个定理中, (1)是自反性, (2)是反对称性(这是定理9.2.1的一部分), (3)是传递性. 定理9.2.2说明包含关系具有这3个性质(实数间的≤关系也有这3个性质)。

  我们在前面对比了的某些区别,在此在给出二者的另一个不同之处,没有上面的这3个性质. (1)以后将证明, 对任意的集合AAA(2)以后将证明,对任意的集合AB。(3)对任意的集合ABC,当ABBC时,不一定有AC 。以后将指出,C为传递集合时才能推出 。

定义9.2.3 对任意两个集合AB,若ABA≠B,则称AB的真子集,B真包含A , 或称BA的真超集合, 记作
    .
  该定义也可以写成
.    

定义9.2.4 若两个集合AB没有公共元素,就称AB是不相交的。
  该定义也可写成
   AB不相交
  若AB不是不相交的, 就称AB是相交的。
  例如
  
  
  不相交,
  相交。