例1 　　集合B中的两个8应看作B中的同一个元素, 所以B中只有三个元素, 集合B就是{9,8,7} 。它与上述的集合A是同样的集合，因为元素之间没有次序。 例2 　　集合G是用递归方法定义的。这个定义是构造性的，可以由该定义求G的每个元素，从而构造出G，构造G的过程是 　　由1∈G，有{1}∈G ， 　　由{1}∈G有，{{1}}∈G 　　这个构造过程是无止境的，因此G的元素是无限多个。 例3 　　可以反证法证明集合H是不存在的, 假设存在这样的集合H。下面将证明，对某一具体事物y，无法确定y是否属于H。我们以H本身作为这个体事物y，证明中y就是H。对于集合H，必有y∈H或yH，下面分别考虑之。(1)若y∈H。由于y是H的元素，y就具有H中元素的性质 。考虑到y就是H，所以yH。这与y∈H矛盾。(2)由于y不是H的元素，y就没有H中元素的性质，因此y∈y，又因y就是H，则y∈H。这与yH矛盾，两种情况都存在矛盾，所以y∈H和yH都不成立，集合H不存在。问题的根源在于，集合论不能研究"所有集合组合的集合"。这是集合论中的一个悖论，称为Russell悖论。 例4 　　集合D是用集合B来定义的。若xB，则x∈D；若x∈B，则xD 。集合D中的元素是除7,8,9外的一切事物。 例5 　　集合F和集合B不同。7∈F，但8F。9F只是8∈{8,{9}} 和9∈{9} 。集合F仅含有两个元素7和{8,{9}}，这两个元素由表示F的最外层花括号包围，并由逗号分隔开，对于以集合为元素的集合（即有多层花括号的集合），应注意集合的层次。