【学习目标】 　　　通过本章的学习，应达到如下目标： 　　　◇　深入理解并掌握集合的概念和不同的表示方法，能够熟练的用谓词形式来描述集合中元素的性质； 　　　◇　理解集合间的关系和特殊集合，熟练掌握集合的基本运算，包括集合的幂集，广义并和广义交，笛卡儿积等； 　　　◇　了解集合的图形表示法，能够借助文氏图直观表示较为复杂的集合； 　　　◇　理解集合运算的规律与性质和主要证明方法，能够用谓词演算或集合恒等式的方法证明集合的相等或进行集合公式的化简； 　　　◇　了解集合基数的概念，掌握有限集合基数的计算方法，熟悉集合的幂集合笛卡儿积的基数，理解包含排斥原理及其具体应用； 　　　◇　对集合论公理系统由概貌的了解，深入理解无穷公理以及自然数集合在集合论中的表示和相关性质。 【学习指南】 　　　集合的概念和一些基本运算在目前中学的教材中便有初步的讲解，这里学习的内容更加系统和深入。应注意的主要问题包括： 　　　◇　本教材课件的编写顺序，是先讲数理逻辑，后讲集合论，而相当一部分教材是先讲集合论。这样在学习本教材时，已有数理逻辑的基础，如集合的内涵表示法，就是利用谓词来描述集合中元素的性质。应充分利用已学到的逻辑方面的知识，这样可以进一步提高学习本章内容的接受效果； 　　　◇　几个特殊集合和运算，是学习集合论的关键，如全集、幂集、广义并、广义交、传递集合，它们又派生出许多性质，在学习时尤其应注意这些内容； 　　　◇　与学习命题逻辑时抓住基本的等值公式相类似，在学习集合论适应侧重掌握对常用的集合恒等式的理解和记忆，练习集合恒等式多种方法的证明。集合运算的基本性质（基本定律或恒等式）应在理解的基础上熟记； 　　　◇　文氏图尽管缺乏严谨的理论基础，不能用于严格意义下的证明，但由于其形象直观，易于理解的特点，应熟练掌握，它对于一些集合的图形表示会很有帮助； 　　　◇　本章涉及到大量的定理证明，有些证明篇幅较长，学习时可能一时难于完全看懂，但不要因此失去信心，应区别问题，逐步解决，同时更要注意证明的整体思路与方法； 　　　◇　有限集合的基数是后面元素集合基数的基础，应熟练掌握其概念和表示； 　　　◇　集合论公理系统在本章只是概要介绍，不要求全面理解，但其中的无穷公理和自然数集合则有必要深入掌握。 【重点和难点】 　　　◇　集合的内涵表示法和图形表示法是理解和表示集合的一个重要内容； 　　　◇　特殊集合和运算，如全集、幂集、广义并、广义交、传递集合及其性质是理解中的难点所在，也是集合论的重要知识点，必须重点掌握； 　　　◇　常用的集合恒等式具有与命题逻辑中基本等值公式类似的地位和作用，既要重点理解和记忆，又要十分重视集合恒等式证明的训练，特别是不同证明方法的训练； 　　　◇　定理证明是本章的又一难点，在理解教材内容和习题中均占较大比重，应由易到难，逐步加深，把重点放在证明的总体思路和证明方法上； 　　　◇　有限集合的基数是本章学习的又一重点，但并非难点，要侧重集合基数的概念和几个特殊集合基数的结果的理解； 　　　◇　集合论的公理系统是本章的主要难点，但并非重点，且需要概要的了解，但对无穷公理和自然数在集合论中的表示则应重点掌握； 【预习思考题】　　　 　　　◇　如何将一个或多个集合用图形的方式表示？ 　　　◇　不同的集合间是否满足类似代数中的某些运算，应如何定义？ 　　　◇　在集合运算中是否满足类似命题逻辑中的摩根律？ 　　　◇　自然数在集合论中应如何表示？0又是如何表示的？ 　　　◇　在集合论中是否也有公理系统？应包括哪些内容？