定义8.4.1 　　X = <│X│, ︾ > 其中︾ 是│X│上的一个自反的、对称的二元关系。任给二元素 x,y∈│X│, 为了强调 x, y 的近邻关系是在近邻空间 X 中的关系，有时写成：a ︾ b [mod X] 。│X│ 的一个子集合 a 称为 X 的一个团体, 如果 a 中每两个元素都有近邻关系。记为 a X 。如果我们将<│X│, ︾ > 看作一个图，也可以称它为 X 的网络图。 　　除了近邻关系︾之外，可以定义以下的│X│上的关系： 　　严格近邻　　x︶y 当且仅当 x ︾ y 同时 x≠y 　　非近邻 　　x︽y 当且仅当(x︶y) 　　严格非近邻 x︵y 当且仅当( x︽y ) 　　 　　定义8.4.3 　　近邻关系分别为： 　　（1） (x,y) ︾(x1,y1) [mod XY] 当且仅当 x︾x1[mod X] 并且y︾y1[mod Y] 　　（2） (x,y) ︶(x1,y1) [mod X￡Y] 当且仅当 x︶x1[mod X] 或者y︶y1[ mod Y ] 　　（3） (x,y)︶(x1,y1) [mod XY] 当且仅当 x︾x1[mod X] 蕴涵 y︶y1[mod Y] 　　由定义，可获得等式 　　（1） De Morgan等式 ( XY)┴ = X┴ ￡ Y┴ , (X￡Y)┴ = X┴ Y┴ , Xt Y = X┴ ￡ Y 　　（2） 交换同构 XY≌YX; X￡Y≌Y￡X; XY≌Y┴X┴ 　　（3） 结合同构 X(YZ)≌(XY)Z ; X￡(Y￡Z)≌(X￡Y)￡Z ; X(YZ)≌(XY)Z ; X(Y￡Z)≌(XY)￡Z ． 　　定义8.4.4 　　在同构的意义下，存在一个唯一的近邻空间，它仅含一个元素 0 ．该空间是自对偶的（它的线性否定空间就是它自己）．在语法上引入两个常项 1 和┴ ，将这两个常项都对应到这个特殊的近邻空间上，形式公理 1┴ = ┴, ┴┴ = 1 在这个空间上是成立的．同时，这个空间对乘法联结词是中性的：对任一近邻空间 X , X1≌X, X ￡ ┴≌X , 1X≌X , X┴≌X┴ ． 　　定义8.4.5 　　任给近邻空间 X, Y ，　对加法联结词 ,& ,分别定义一个新的近邻空间Z ,│Z│ =│X│+│Y│=│X│×{0}∪│Y│×{1}, 同时 　　（1） (x,0) ︾(x1,0) [mod Z] 当且仅当 x︾x1 [mod X] 　　（2） (y,1) ︾(y1,1) [mod Z] 当且仅当 y︾y1 [mod Y] 　　（3） (x,0)︶(y,1) [mod X&Y] 　　（4） (x,0)︵(y,1) [mod XY] 　　类似地有等式 　　（1）De Morgan等式 ( XY)┴ = X┴ ＆ Y┴ , (X＆Y)┴ = X┴ Y┴ 　　（2）交换同构 XY≌YX; X＆YY＆X; 　　（3）结合同构X(YZ)≌(XY)Z ; X＆(Y＆Z)≌(X＆Y)＆Z ; 　　（4）分配同构X(YZ)≌(XY)(XZ) ; X￡(Y&Z)≌(X￡Y)&(X￡Z) ; 　　　　X(Y&Z)≌(XY)&(XZ) ; (XY)Z≌(XY)&(YZ). 　　定义8.4.6 　　类似于定义3，同样存在唯一的一个近邻空间，它的网络图是空集，它是自对偶的．它将成为常项 T 与 0 的指派．对, & 也是中性的：X0≌X , X&T≌X. . 另外，对于乘法联结词，并有 　　　X0≌0 , X ￡≌T , 0X≌T , XT≌T ．