定义8.2.1
令<D,≤>是一个偏序集合。这里D是集合,≤是序关系。一个子集合X D是有向的,如果X非空而且
x,
y∈X z∈X
( x≤z∧y≤z ) 。
定义8.2.2
一个偏序集合< D ,≤> 称为完全偏序集如果以下二条件成立 :
(1) D有一个最小元素,称为⊥
。
(2) 每一个有向集合X D都有一个最小上界(l.u.b),是D的一个元素
d , 满足 x∈X
, x≤d , 而且,任意D的元素d',如果d'
大于X中的所有的元素,则
d≤d',这个 l.u.b 记为∪X 。
定义8.2.3
令D1 ,D2
是两个c.p.o.,映射 :D1→D2
是单调的,如果 a≤b→ a)≤ (b)。j是连续的,如果对所有D1
的有向子集合 X , (∪X)
=∪( (X))。
定义8.2.4
令D1,D2
是 c.p.o. ,
(1)[D1→D2]
定义为由D1到D2的连续函数的全体所组成的集合。
(2) ,ψ∈[D1
?D2] , 定义 ≤ψ当且仅当 ∈d∈D1
, (d)≤ψ(d)
。
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