"模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏，也处于某些最抽象的纯数学核心之中。"
　　　　　--R. C.Buck
　　"数学之所以重要，其中心原因在于它所提供的数学系统的丰富多彩；此外的原因是，数学给出了一个系统，以便于使用这些模型对物理现实和技术领域提出问题，回答问题，并且也就探索了模型的行为。"
　　　　　--R. C. Buck & E. F. Buck
　　一阶语言的理论是十九世纪末二十世纪初数学形式化的产物，对计算机的发明有重要的影响。一个一阶语言由字符表、形成规则、公式（既按形成规则构成的字符串）组成。从形式主义的角度来看，它们没有任何含义，就像一部按给定的规则来摆弄、拼凑字符的机器一样。
　　以 L 表示一个一阶语言，L 将由以下的各部分组成：

　　1.字符表
　　(1)个体变元 x,y,z,… 或者 x₁, x₂, x₃, …
　　(2)常项变元 a,b,c,… 或者 c₁, c₂,c₃, …
　　(3)函词符号 F₁, F₂, …, F_n ( 函词符号集可以是一个无穷的集合)
　　(4)谓词符号 P₁,P₁,…,P_m （谓词符号集也可以是一个无穷的集合）

　　说明　每一个函词符号，或者谓词符号都带一个预先设置好的整数 k > 0 , 称为该函词（谓词）的变目个数。比如，若 F 的预设整数 k = 2, 则 F 是一个二元函词。若 P 的预设整数 k = 1, 则 P 是一个一元谓词。有些一阶语言不带函词。

　　(5)特殊谓词 = （ 等号 ）
　　(6)逻辑联结词 ,∧, ∨, →,
　　(7)量词 ,
　　(8)括号 ( , )

　　2.形成规则
　　(1)项的形成规则
　　　(i)任一个体变元 x , 任一常项 c 都是一个项。
　　　(ii)若 F 是一个带 k 个变目的函词，t₁,t₂,…,t_k 是项，则 F(t₁,t₂,…,t_k) 是一个项。
　　　(iii)只有由定义 (i) ,(ii) 归纳定义得到的字符串是项。

　　(2)公式的形成规则
　　　(i)F 是一个 k 目函词，t₁,t₂,…,t_k, t_k+1 是项，则F(t₁,t₂,…,t_k) = t_k+1 是一公式。
　　　(ii)P 是一个 k 目谓词，t₁,t₂,…,t_k 是项， 则 P(t₁,t₂,…,t_k ) 是一公式。
　　　(iii)A, B 是公式，则A , A∧B, A∨B, A→B, AB 是公式。
　　　(iv)A 是公式，x 是一变元，则xA ,xA 是公式。
　　　(v)仅由 (1) - (iv) 归纳定义得到的字符串是公式。

　　3.语句的定义 公式 A 是一个语句，如果 A 中不含任何变元的自由出现。（见 4.2.3.）

　　4.给定一阶语言 L , T 是一个一阶理论，如果它包括：
　　(1)谓词演算的所有公理。
　　(2)一个L中的语句组成的集合，有穷或者无穷。它们称为非逻辑公理。
　　(3)谓词演算的所有推理规则。

　　5.定理的定义　　
　　L 中的一个语句 A 是理论 T 的一个定理，如果 A 是4中(1)或 (2)语句，或者是以逻辑公理或非逻辑公理为前提，使用 T 的推理规则得到的语句。