关于一阶语言的字符表中应包括哪些符号的问题,从前面的讨论中我们知道,为描述简单命题中各成分之间的关系,我们需要用到个体变元、函词符号、谓词符号与量词,再由命题演算的讨论,我们知道:要描述复合命题,我们还需要联结词,由于在数学、物理等自然科学中,有很多常数,如:数0、圆周率π、ASCⅡ码等,它们在各个学科中起着很重要的作用,为方便它们的描述,我们应允许使用常项变元,以表示各种常量。当然,我们还会用到一些辅助符号,如括号等。
  通常,我们把常项变元符号、函词符号、谓词符号统称为非逻辑符号,而把个体变元符号、量词符号、联结词符号和辅助符号统称为逻辑符号。
  在用一阶语言描述某种对象或对其进行符号化时,上述提及的三类非逻辑符号中,并不是每类都是必要的,例如,如果要描述等价关系,只需要一个二元谓词变元符号E2(用来代表二元关系)即可,因为用此符号,等价关系的定义可形式化描述如下:
  (1)(x)E2(x, x);
  (2)(x)(y)(E(x, y)→E(y, x));
  (3)(x)(y)("z)(E(x, y)∧E(y, z)→E(x, z))。
  可见,描述等价关系并不需要常项变元符号和函词符号。

  关于上面的形成规则,在这里我们有几点需要说明:
  1. 一阶语言随着它的符号库中的非逻辑符号的不同而不同,但它们对于不同的非逻辑符号以相同的方式确定公式,故一旦这些非逻辑符号组成的集合确定下来,则此一阶语言也就确定下来。以后的讨论,并不只对某个特别的一阶语言适用,而是对所有的一阶语言皆适用,即讨论一阶语言的共同性质。
  2. 所有的一阶语言中都含有相同的逻辑符号,不同一阶语言的符号库所不同的只是所含的非逻辑符号的不同,所以要确定一个一阶语言,只要确定其非逻辑符号即可。
  3. 非逻辑符号库中可以没有个体变元符号,或者谓词变元符号,或者函词变元符号,甚至其本身都可以是空集。但这时它生成的一阶语言中没有任何公式,此种符号库没有什么意义,故我们总假设非逻辑符号库中至少有一个谓词符号。
  4. 由非逻辑符号集合生成的一阶语言中的公式、项、符号等也分别称为它的一阶项公式、项、符号等。
  5. 在公式的形成规则(ⅳ)中,没有对个体变元x是否在A中出现作出要求,故诸如(x1)F2(x1, x2),(x3)F2(x1, x2)都是公式
  6. 一阶语言的直观意义是易于理解的:"符号库"相当于英语的字母表,"项"相当于"单词"或"词组",它们不表达完整的判断,而还只是代表个体;"公式"代表完整的句子。
  7. 从项与公式的定义中看出,项的作用是描述复合个体,公式的作用是描述命题的,也就是说,如果Fn是一个n元函词符号,x1,x2,…,xn是n个个体变元,则F(x1,x2,…,xn)还只是一个项,仅代表某个个体,不代表判断;谓词就不同了,若Pn是一个n元谓词,则Pn(x1,x2,…,xn)是一个公式,表示x1,x2,…,xn是否具有关系Pn(或性质Pn),这代表了一种判断,即构成一个命题,要注意函词符号与谓词符号的这种区别。其实,在一阶语言中,可以以谓词符号代替函词符号,从而使得一阶语言中不含函词符号,所以函词符号的引入不是本质的,只是为了方便。