（1）初始（本原）函数 　　　　　　 零函数 　　　　射影函数 　　 　　后继函数 　　 　　（2）代入和递归规则 　　代入（迭置）规则： 　　如，经代入 得 　　又如，而，经代入得 　　 　　一般的代入规则： 　　设有函数，而将xi用来代入得 　　　　 　　便说函数h是对f 作代入而得的。并记为(m,n)代入，其中m是f 的变元个数，n是gi的变元个数。这种代入要求有gi必须是m个，而的变元均为n个。 　　递归规则： 　　递归的概念多次提到，回顾 　　　　　　 　　这是递归定义的阶乘。特点一是有初始情形0!=1 ，二是定义体中又出现了要定义的函数符号"！"和变元n。 　　一般地说，可由函数 　　　　　 　　　　　 　　来构造新函数 。 　　规定 　　　　　 　　这时，称函数f 是由α,β 经原始递归规则而得到的。其中f 的递归变元依次取值为0，1，2，…，从而是依赖于的，是参数。其中 。 　　如果递归变元 x 的大小不按自然数顺序排列时，便犯法为一般递归规则。 　　如f 的计算次序是 　　　　　 　　　　　　　　…… 　　这时要引入函数g(x) ，用以确定递归变元x的前一个的值。如例中的，，但要求有一个存在使得 ，也即递归变元初始的值仍为0。 　　由函数 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　其中对任一x ，有m 使 。来构造新函数 。规定 　　 　　这时称f 是由α,β,g经一般递归规则而得到的。如果不满足条件，便称为部分递归规则或半递归规则。