由于公理系统仅由极少数的几条公理出发来证明定理，证明过程过于拘谨，较为困难，而自然演绎系统是附有前提的，每条规则是个模式，代表着很多的推理关系，所以给定理的证明上带来了方便。
　　在下列定理证明的书写上，注意了各行公式同上下左右公式的位置关系。每行的"公式"若不是引入的前提（另注明），便可由上面一些行中该"公式"左侧或同位置上的那些公式推导出来，这样的约定，会使推理的因果关系更明了。