三、谓词逻辑完备性定理和演绎定理 　　（1）完备性指的是，任一普遍有效的谓词公式，在该公理系统里是否都可得到证明。一般说来各种完备性的证明常是较为困难的，谓词逻辑的完备性较命题逻辑完备性证明复杂得多，1929年首先由Godel给出了谓词逻辑完备性的证明，随后又有一些不同的证明方法。 　　完备性定理：谓词逻辑任一普遍有效的公式都是可以证明的。 　　这个定理相当于谓词逻辑中，任一公式A或是可以证明的，或是A是可满足的。 　　（2）演绎定理 　　公理系统都是从作为公理的普遍有效的公式出发，使用推理规则导出新的定理（仍是普遍有效的公式）的。问题是，如果A不是普遍有效的公式，对A仍使用揄规则得B，那么│-A→B 还成立吗？这就是演绎定理回答的问题。 　　和命题逻辑相比，在谓词逻辑里除代入规则处，前件存在和后件概括规则也会导致 的不成立，如果不是普遍有效的。 　　演绎定理 在谓词逻辑系统中，如果从前提A经使用推理规则得B，而在推理过程中不使用代入规则、前件存在和后件概括规则时，只要A→B是合式公式必有│-A→B成立。