这里我们按上面的理解来给出证明完备性定理的大意。 　　①对公式A，有前束范式 　　　 　　（可使 k,l＞0 ）。 　　由于A,A0经使用推理规则可互推，又推理规则保持了普遍有效性，所以A普遍有效当且仅当A0普遍有效。于是完备性问题，可仅限于讨论A0，即或者A0可证或者A0可满足。 　　②构造一个个体变项序列来建立与公式M有关的公式C0 。 　　设有一无穷序列x0 ,x1 ,,xn , 。 　　对它先做 k元组（按下标大小为序，有可数多个），接在 k 元组之后再作 l 元组，构成 k+l 元组（第n个 k+l 元组对应着公式M的变元）。如k = 2,l = 2 有 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　…… 　　第n个 k+l 元组为 　　　 　　从A0和 k+l 元组可建立公式 　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　…… 　　　 　　令中无量词，可视作命题公式。 　　③作为命题公式，可考虑是否为重言式。 　　对，而言，只可能发生两种情形。 　　存在一个n，使为重言式，希望由此推出A0可证。不然，没有n使为重言式，希望由此可得A0可满足。 　　④若有是重言式，来说明A0可证明。 　　令，可证对任一n，都有。这可由公理系统，使用归纳法来证明。 　　若不存在n使为重言式，来说明A0是可满足的。 这时对任一n，都有时为假。从而对任一n，都有时为真。首先证明存在一个解释使所有。同时为真（使用归纳法，注意到=∧），进而对这个特殊的解释在论域上可使A0为假，即A0为真，从而 是可满足的。