（1）初始符号 　　命题变项：以小写字母 p,q,∧表示， 　　个体变项：以小写字母 x,y,∧表示， 　　谓词变项：以大写字母 P,Q,∧表示， 　　命题联结词：,∨ 　　量词：, 　　括号和豆点：（ ）， 　　（2）形成规则 　　① 命题变项是合式公式，如 p,q 。 　　② 谓词变项如 P(x),Q(x,y)是合式公式。 　　③ 若X 是合式公式，则x 是合式公式。 　　④ 如X,Y 是合式公式，且无一个体变项在二者之一中是约束的但在另一个中是自由的，则(X ∨Y) 是合式公式。 　　⑤ 若X是合式公式，且△是X中的自由个体变项，则(△)X,(△)X是合式公式。 　　⑥ 只有满足以上5条的方是合式公式。 　　（3）定义 　　① (A∧B)定义为(A∨B) 　　② (A→B)定义为(A∨B) 　　③ (A→B)定义为(A→B)∧(B→A) 　 　　（4）公理 　　①├((p∨p)→p) 　　②├(p→(p∨q)) 　　③├((p∨q)→(q∨p)) 　　④├((q→r)→((p∨q)→(p∨r))) 　　⑤├(x)p(x)→p(y) 　　⑥├(p(y)→p(x)) 　　（5）变形规则 　　① 代入规则 　　包括命题变项、自由个体变项和谓词变项的代入（要求保持合式公式和普遍有效性不被破坏）。 　　② 分离规则 　　如果│-A和│-(A→B) 可得│-B 。 　　③ 置换规则 　　定义的左右两方可相互置换。 　　④ 约束个体易名规则 　　公式A中的一个约束个体变项△1 ,可由另一个体变项△2替换。 　　⑤ 后件概括规则 　　如果│-(A→B(△))且 在△中A不出现，则 　　　　　│-(A→(△)B(△) 　　⑥ 前件存在规则 　　如果│-(A(△)→B)且△在B中不出现，则 　　　　　│-(△)A(△)→B 　　（6）定理 　　从公理出发，使用推理规则，建立所有的定理。 　　这个公理系统，是建立在第3章介绍的命题逻辑公理系统之上的，如形成规则增加了(△)X, (△)X为合式公式，公理和推理规则增加了量词的引入和消去。 　　这公理系统是一致的，即不会出现逻辑矛盾，这是对公理系统的基本要求。 　　这公理系统是语义上完备的，即一切普遍有效的公式都是可证明的。