【学习目标】 　　　通过本章的目标，应达到以下目标： 　　　◇　了解谓词逻辑的公理系统的概念和基本构成，并掌握利用该公理系统进行定理推演的方法，了解谓词逻辑完备性定理的内容及其证明思路； 　　　◇　了解谓词逻辑的自然演绎系统的概念和基本构成，能够利用自然演绎系统进行定理的推演； 　　　◇　理解递归函数和可计算性的概念，掌握递归函数的建立方法，了解原始递归函数的运算定理； 　　　◇　了解相等词和摹状词的概念及其性质。 【学习指南】 　　　◇　谓词逻辑的公理系统与命题逻辑的公理系统的结构完全类似，都是由初始符号、形成规则、定义、公理、变形规则和定理构成，其基本思想也是从几条公理出发，使用推理规则，建立起一系列定理。所以谓词逻辑的公理系统是完全形式化的理论体系，学习是可以对比命题逻辑的公理系统，这样既便于理解，又可以加深印象。 　　　◇　要注意找出谓词逻辑公理系统与命题逻辑公理系统的主要区别，体现在形成规则增加了( Δ)x、( Δ)x为合式公式的情形，同时公理和推理规则中增加了量词的消去与引入。 　　　◇　对于谓词逻辑的完备性定理，只需了解定理的内容及其证明思路； 　　　◇　谓词逻辑的自然演绎系统也具有与命题逻辑的自然演绎系统相类似的结构，只是在变形规则中增加了有关量词的消去与引入，学习时注意定理的推演过程； 　　　◇　递归函数与可计算性密切相关，要理解递归函数是以自然数为研究对象的数论函数，同时它又是一种构造性函数，因而直觉上是可计算的，学习时应把握原始递归函数以及生成新的函数的规则与方法。 　　　◇　相等词是一种二元谓词，而摹状词则是描述一个特定个体的短语，是谓词逻辑的反问题，学习时注意对这二者概念上的把握及其性质上的理解。 【重点和难点】 　　　本章的重点和难点如下： 　　　◇　谓词逻辑的公理系统重点在于它与命题逻辑公理系统的相异部分，主要是在形成规则中增加了( Δ)x、( Δ)x为合式公式，在公理和推理规则中增加了量词的消去与加入； 　　　◇　谓词逻辑的完备性定理证明过程较长，理解上会有一定难度，不作为学习的重点，只需了解定理的内容和证明大意； 　　　◇　谓词逻辑的自然演绎系统也只是在命题逻辑的自然演绎系统基础上增加了有关量词的消去与引入，不会给理解上带来困难； 　　　◇　递归函数是本章的一个重点内容，它的形式定义以及原始与一般两类递归规则和原始递归函数的运算定理也是本章的难点，可能需要一个反复理解掌握的过程； 　　　◇　相等词和摹状词既非重点也非难点，仅作为一般的概念了解； 　　　◇　对于少于40学时的课程安排，建议不学习本章内容，仅作为课外阅读。 【预习思考题】　　　 　　　◇　是否也可通过公理系统建立起谓词逻辑的完整体系？ 　　　◇　谓词逻辑公理系统与命题逻辑的公理系统都有哪些主要区别？ 　　　◇　谓词逻辑中任一普遍有效的公式是否可以证明？ 　　　◇　谓词逻辑中是否也可定义相应的自然演绎系统？ 　　　◇　递归函数与可计算性之间有什么联系？