例1 　　(x)(P(x)→Q(x))∧(x)(Q(x)→R(x))(x)(P(x)→R(x)) 　　首先写出公式G 　　G = (x)(P(x)→Q(x))∧(x)(Q(x)→R(x))∧(x)(P(x)→R(x))为求G的子句集S, 可分别对(x)( P(x)→Q(x)), (x)(Q(x)→R(x)),(x)(P(x)→R(x))作子句集, 然后求并集来作G的"子句集"（这个"子句集"不一定是S, 但与S同时是不可满足的, 而且较S来得简单, 于是为方便可将这个"子句集"视作S）。 　　　(x)(P(x)→Q(x))的子句集为{P(x)∨Q(x)} 　　　(x)(Q(x)→R(x))的子句集为{Q(x)∨R(x)} 　　　(x)(P(x)→R(x)) = (x)(P(x)∨R(x)) = (x)(P(x)∧R(x)) 　　SKOLEM化(SKOLEM标准形(二)), 得子句集 {P(a),R(a)}于是G的子句集 　　S = {P(x)∨Q(x),Q(x)∨R(x), P(a),R(a)} 　　证明S是不可满足的, 有归结过程: 　　(1) P(x)∨Q(x)   　　(2) Q(x)∨R(x)   　　(3) P(a)   　　(4) R(a)   　　(5) Q(a) (1) (3)归结 　　(6) R(a) (2)(5)归结 　　(7) □ (4)(6)归结 　例2 　　A1 = (x)(P(x)∧(y)(D(y)→L(x, y))) 　　A2 =(x)(P(x)→(y)(Q(y)→(L(x, y))) 　　B = (x)(D(x)→Q(x)) 　　求证 A1∧A2B 　　证明 　　不难建立A1的子句集为{P(a),D(y)∨L(a, y)} 　　A2的子句集为{P(x)∨Q(y)∨L(x, y)} 　　B的子句集为{D(b), Q(b)}。求并集得子句集S，S = {P(a),D(y)∨L(a, y),P(x)∨Q(y)∨L(x, y),D(b), Q(b)}, 进而建立归结过程： 　　(1) P(a)   　　(2) D(y)∨L(a, y)   　　(3) P(x)∨Q(y)∨L(x, y)   　　(4) D(b)   　　(5) Q(b)   　　(6) L(a, b) (2)(4)归结 　　(7) Q(y)∨L(a, y) (1)(3)归结 　　(8) L(a, b) (5)(7)归结 　　(9) □ (6)(8)归结